DES CAUSTIQUES SECONDAIRES. 25 
1, On aura un ellipsoïde ou un hyperboloïde, on trouve- 
rait encore que le point rayonnant est un des foyers de la 
surface. Il faut cependant observer que nous n'avons qu’un 
cas très-particulier de la solution ; il existe en effet beaucoup 
d’autres trajectoires orthogonales des rayons réfractés, qui 
sont toutes des développantes de la caustique. 
En considérant les rayons réfléchis ou réfractés comme 
perpendiculaires à des surfaces, on a l'avantage de trouver 
toujours, à côté d’une propriété d'optique, une propriété de 
géométrie, On voit ici, par exemple, qu'une sphère mobile 
dont le centre parcourt un plan et dont les rayons sont 
dans un rapport constant avec les distances respectives 
du centre à un point donné, a pour enveloppe une sur- 
face de révolution du second degré; le point donné est 
un des foyers de la surface, la perpendiculaire abaissée 
de ce point sur le plan des centres est le grand axe , et 
le pied de la perpendiculaire est le centre de la méme 
surface. Cette propriété, rapportée au plan, fournit une 
construction extrêmement simple des lignes du second ordre. 
ÎI° Exemple. On demande quelle doit être la surface 
dirimante, pour que les rayons émanés d’un point , aillent 
passer par un autre point après avoir été réfractés ? 
Supposons que le point lumineux soit à l’origine des coor- 
données et que le point par lequel devront passer les rayons 
réfractés , soit sur l’axe de Z , à une distance c de l’origine ; 
les équations du paragraphe précédent se réduiront sur le 
champ à cette équation unique qui sera celle de la surface 
