DES CAUSTIQUES SECONDAIRES. 27 
Joyers sont réfractés dans des directions qui passent par 
l'autre (1). Ces deux foyers sont sur une même droite avec 
le centre, et d’un même côté par rapport à ce centre; de 
plus leurs distances à un point quelconque de la sphère sont 
dans le rapport du sinus d'incidence au sinus de réfrac- 
tion. 
Il est important d'observer qu’une partie seulement de 
la surface sphérique a pour caustique un point, c’est la 
partie déterminée par un plan mené perpendiculairement 
à la ligne des foyers et passant par le foyer intérieur à la 
sphère. Pour avoir une solution complète, il faudrait con- 
sidérer encore la branche de la caustique secondaire relative 
à la partie de la sphère, située du côté des deux foyers. 
Nous avons remarqué en effet $ IV, que la caustique secon- 
daire d’une ligne se compose généralement de deux bran- 
ches ; c’est ce qui a lieu aussi pour le cercle; mais dans un 
cas particulier, qui est celui qui nous occupe, l’une des 
deux branches devient un point. La seconde branche 
ne cesse cependant pas d'exister, et ne peut être isolée du 
point , si l’on veut avoir une solution complète. Nous ver- 
rons plus loin que la seconde branche est une épicycloïde 
très-remarquable. 
La sphère n'est pas même la seule surface qui jouisse de 
() Voyez la Dissertation sur les caustiques ; par M. A. De Larive, de Genève, 
ainsi que les Annales mathématiques. 
