DES CAUSTIQUES SECONDAIRES. 395 
différente. De plus, pour une même valeur de r, tout est 
déterminé ; ainsi la surface aplanétique est entierement 
connue quand avec les deux foyers et le rapport de la ré- 
fraction , on connaît un point de cette surface. 
XIV. 
Puisque les surfaces que nous considérons sont de révo- 
lution , nous pourrons, pour plus de simplicité , nous borner 
à considérer une de leurs sections méridiennes. En rappor- 
tant ces lignes à des coordonnées polaires, nous prendrons, 
pour pôle, l’un des foyers ; nous représenterons par c la di- 
stance des deux foyers et par 2 l’angle que le rayon vecteur 
de la courbe forme avec le diamètre. Nous trouverons alors, 
dans le triangle qui a pour côtés p, P! et c, la relation 
C COS. a + nr TC 
Dee re PE 
ê P 1— 7° I—n 
Cette équation du second degré nous permettra de saisir 
facilement plusieurs propriétés de la courbe que nous avons 
eu soin de construire pour quelques cas particuliers (voyez 
la fig.). Ainsi : 
1° Quand les foyers et le rapport de la réfraction sont 
donnés , à chaque valeur de x répond une courbe aplané- 
tique qui se compose en général de deux branches. Ce 
résultat se déduit immédiatement de la double valeur que 
prend » dans l'équation précédente pour une même valeur 
