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de «. Les deux branches a'b' et ab! de chacune de ces diffé- 
rentes courbes seront tantôt séparées , tantôt unies. Pour un 
cas particulier, l’une des branches peut se réduire au point 
F, et l’autre branche AB est une épicycloïde aussi remar- 
quable par sa forme que par ses propriétés; nous aurons 
occasion d'en parler plus loin. 
> Le produit des deux rayons vecteurs menés d'un 
méme foyer aux deux branches de la courbe , et dont les 
directions coincident , forment une quantité constante. 
Ceci résulte encore de l'équation précédente, dans laquelle 
le produit des deux racines égale la quantité toute connue 
du second membre. 
3° Sz l’on porte bout à bout les deux rayons vecteurs 
menés d'un même foyer aux deux branches de la courbe, 
et dont les directions coïncident, l'extrémité sera sur une 
nouvelle ligne aplanétique dont une des branches se ré- 
duit à unpoint : c’est le cas où la première branche est uneépi- 
cycloïde. Ce résultat estencoreune conséquence de l'équation 
précédente. M. Chasles, à qui j'avais communiqué ces détails, 
a observé de plus quela valeur inverse du rayon de cette épi- 
cycloïde appartient à une conique ; et que, si l’on prend en 
général sur la direction commune de deux rayons d’une 
ligne aplanétique le point conjugué harmonique du foyer, 
par rapport aux extrémités des deux rayons, ce point a pour 
lieu géométrique une conique, dont un des foyers est le foyer 
de la courbe autour duquel tournent les rayons. ( Corresp. 
Mathématique , tome V, page 190.) 
