DES CAUSTIQUES SECONDAIRES. 55 
4° Dans le cas particulier où r = o, les deux branches 
de la courbe se confondent et forment une circonférence 
de cercle, cette circonférence OZ répond au cas qui a été 
remarqué par M. De Larive (1); elle mérite une attention 
particulière parmi les courbes que nous considérons. 
be Cette circonférence nramèrre est tellement placée par 
rapport à toutes les autres lignes aplanétiques, qu’elle est 
le lieu des centres de tous les cercles qui, touchant une 
branche, sont en même temps tangens à l'autre branche 
de la courbe. Nous reviendrons sur cette propriété, qui 
sera démontrée plus loin. 
6° Les lignes aplanétiques peuvent étre considérées 
comme les projections orthogonales de l'intersection de 
deux cônes de révolution du second degré qui ont leurs 
axes perpendiculaires au plan des lignes aplanétiques ; 
Les deux foyers sont les projections orthogonales des 
sommets des deux cônes ; 
En considérant l'angle que forment les génératrices de 
l'un des cônes avec l'axe , comme étant de 45°, la tan- 
gente du méme angle dans le second cône est réciproque 
à l'indice de la réfraction. 
XV. 
Ce dernier résultat me semble très-intéressant en ce qu'il 
() Dissertation sur les caustiques , Genève, 1823, in-{°. 
