DES CAUSTIQUES SECONDAIRES. 37 
On pourra remarquer encore, en éliminant £ entre les 
équations (r) et (2), qu’on obtient une équation da second 
degré. Ainsi quand deux cônes de révolution dont les axes 
sont parallèles se pénetrent , la projection orthogonale de 
la ligne de pénétration sur le plan des deux axes , est une 
section conique. 
Faisons maintenant différentes hypothèses sur la nature 
des constantes qui entrent dans les équations (r) et (2) : 
1° Si r — 0, les cônes que nous considérons ont tous 
deux leurs sommets dans le plan des #, £; et la ligne apla- 
nétique est dans cette circonstance une circonférence. On en 
déduit que, st deux cônes de révolution se pénetrent, 
quand ils ont leurs axes parallèles et leurs sommets si- 
tués dans un méme plan perpendiculaire aux axes, la 
projection orthogonale de la ligne de pénétration est, par 
rapport à ce méme plan,une circonférence dans laquelle 
les sommets des deux cônes sont des pôles réciproques. 
Ce théorème a lieu quels que soient les angles que forment 
les génératrices avec les axes des deux cônes de révolution. 
2° À mesure que r varie, c’est-à-dire, à mesure que le 
sommet du second cône se meut le long de l'axe des », 72 ne 
variant pas , les lignes de pénétration changent et leurs pro- 
jections orthogonales dans le plan des ;, £ donnent toutes les 
lignes aplanétiques qui ont des foyers communs, le rapport 
de la réfraction demeurant constant. 
3° Dans le cas particulier où c = r, c étant la distance 
des deux foyers, le sommet du second cône se trouve sur 
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