38 DE LA THÉORIE 
la surface du premier et la ligne aplanétique présente géné- 
ralement un nœud par l’union de ses deux branches. 
4° Quand 7 —— 1, ce qui est le cas de la réflexion, 
les deux cônes ont les génératrices respectivement parallèles ; 
mais nous savons que dans ce cas les lignes aplanétiques 
sont des courbes du second degré; il est aisé de voir d’ail- 
leurs que la projection dans le plan des , 6 est une ligne 
droite. Ainsi deux cônes dont les axes et les génératrices 
sont respectivement parallèles, se pénètrent selon des 
lignes pLANES dont la projection orthogonale sur un plan 
perpendiculaire aux axes , est une section conique qui a 
pour foyers les projections des sommets des deux cônes. 
De l'identité des lignes aplanétiques et des caustiques 
secondaires par réflexion ou par réfraction dans le 
cercle. 
XVI. 
Les physiciens et les géomètres se sont beaucoup occupés 
des lignes aplanétiques et surtout des caustiques par ré- 
flexion ou par réfraction dans le cercle; l’on peut s'étonner 
cependant qu'aucun d’eux n'ait remarqué que les premières 
lignes ne sont que les développantes des secondes. Je vais 
tâcher de mettre en évidence cette singulière propriété que 
je crois avoir reconnue le premier; et je démontrerai en 
même temps quelques autres propriétés qui tendront à com- 
pléter la théorie des lignes dont il est ici question. 
