6 DE LA THÉORIE 
draient en faire des applications. J’ai cru utile de présenter 
quelques exemples particuliers, afin de faire ressortir les 
avantages de cette théorie, et je me suis attaché de préfé- 
rence aux caustiques par réflexion et par réfraction dans le 
cercle , ainsi qu’aux lignes aplanétiques qui jouissent de la 
propriété d’avoir deux foyers conjugés, tels que les rayons 
émanés de l’un de ces foyers sont réfléchis ou réfractés vers le 
second. Ces sujets ont été souvent traités par les géomètres ; 
j'ose meflatter cependant que la plupart des théorèmes que je 
donne sont entièrement nouveaux ; il est même étonnant que 
l’un d'eux, celui qui établit l'identité des lignes aplanéui- 
ques et des trajectoires orthogonales des rayons réfléchis ou 
réfractés dans le cercle, ait pu rester ignoré pendant si 
long-temps. 
Démonstration des principes fondamentaux de la Théorie 
des caustiques secondaires. 
L. 
La théorie développée dans ce Mémoire, a pour objet de 
ramener les phénomènes de la dioptrique et de la catoptri- 
que aux simples phénomènes de la lumière directe, et de 
remplacer ainsi dans tous les cas un système de rayons qui 
se réfléchissent ou se réfractent sur une surface, par un au- 
tre système de rayons dont les directions peuvent être assi- 
gnées avec facilité. 
