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que c’est par a! que passerait le rayon réfracté s’il avait été 
émis primitivement du point À, et que les deux points a’ 
et a, sont ceux où le cercle mobile Oa’ touche les deux 
branches a'b' et ab, de la caustique secondaire par ré- 
fraction. 
Cela posé, démontrons d’abord que /4 circonférence 
mobile du cercle générateur touche les deux branches de 
la caustique secondaire par réfraction du cercle ,en deux 
points situés sur une ligne droite qui passe constamment 
parun point fixe. En effet, par la nature de la caustique 
secondaire, les rayons vecteurs FO et 4,0, seront toujours 
dans un rapport constant qui est celui du sinus de l’angle 
d'incidence au sinus de l’angle de réfraction. Mais ces rayons 
peuvent être considérés encore comme des cordes du cercle r; 
en conséquence, les segmens adjacens fO et eO seront aussi 
dans un rapport constant, de même que F4 et cé, à cause du 
parallélisme du rayon Of et de la droite a'a’ qui joint deux 
points symétriquement placés par rapport à la perpendicu- 
laire à ce rayon. Il résulte de là que le point c ne peut varier 
de position sur la droite F£, quelle que soit la position que 
prenne le cercle mobile Oa’; donc, etc. 
De là nous déduisons encore que la circonférence r qui 
passe par le point fixe F, par le centre O du cercle mo- 
bile et par les points où ce cercle touche les branches de 
la caustique secondaire, est assujettie à passer encore 
parun second point fixe F' et à avoir ainsi son centre sur 
une perpendiculaire qui partage en deux parties égales 
