DES CAUSTIQUES SECONDAIRES. 4t 
la. droite FF’. La propriété du cercle donne en effet 
Of — 1. EF”; mais nous savons que deux de ces trois quan- 
tités sont tante: ; la troisième doit donc l'être également 
et le point F’ aura une position fixe sur le diamètre de la 
caustique secondaire , ainsi, etc. 
De la similitude des triangles FO£ et FO’, nous con- 
F'O E’t 
FO — 673 Comme d’ailleurs 
ce dernier rapport est constant, le premier le sera également ; 
et par suite, le rapport des sinus des angles F'SO et FSO , où 
bien encore des angles F’/a'O et Fa'O sera aussi invariable. 
Nous en conclurons que les rayons partis du point F’ se 
réfractent sur la courbe a’b! dans des directions qui pas- 
sent par F3; si le rapport de la réfraction est constant et 
égal au rapport de F'# à Of, ou de Of à F£. De là ce théo- 
rème qui a été énoncé au commencement de ce paragraphe : 
Les lignes aplanétiques sont identiquement les mémes 
courbes que les caustiques secondaires du cercle; ou bien 
les lignes aplanétiques sont aussi les développantes des 
caustiques par réflexion ou par réfraction dans le cercle. 
On remarquera que le cercle r coupe à la fois toutes les 
lignes aplanétiques qui ont des foyers communs et qui sont 
construites pour un même indice de réfraction , en des points 
pour lesquels tous les angles incidens sont égaux et par con- 
séquent les angles de réfraction; car ces angles ont pour 
mesure commune les mêmes arcs. Le mème cercle r donne 
une construction extrêmement simple des tangentes aux 
lignes aplanétiques ou caustiques secondaires du cercle. En 
clurons en dernier lieu l'égalité — 
