42 DE LA THÉORIE 
général, pour mener une tangente ou une normale en un 
point a! d'une caustique secondaire du cercle , il faut faire 
passerune circonférence parce point et par les deux foyers 
F'etF de la courbe , les deux côtés de l'angle droit qui a 
le point pour sommet et qui s'appuie sur le diametre dont 
l'extrémité est au point d'incidence , seront les deux lignes 
demandées. Cette construction est simple et par-là même 
fort utile dans la construction des caustiques du cercle. 
X VIT. 
Je vais maintenant faire servir les projections stéréogra- 
phiques à démontrer, pour les lignes aplanétiques, différens 
théorèmes qui m'ont paru curieux et qui peuvent répandre 
du jour sur leur théorie et sur la théorie des équations du 
quatrième degré en général. 
Concevons une sphère qui passe par le cercle Od et 
qui ait son centre au point £; concevons de plus que l’œi 
soit placé à l’extrémité du diamètre perpendiculaire au plan 
du cercle, qui est aussi celui des lignes aplanétiques ; on 
trouvera , d’après la théorie des projections , que : 
r° Les deux foyers F’ et F seront vus sur la sphère en 
deux points f' et f; et la droite f’f sera parallèle au diamè- 
tre qui passe par l'œil ; 
> Le cercle F'FO ou r sera vu selon un autre cercle 7’, 
dont le plan passera constamment par ff", et dont la ligne 
des pôles sera la droite ç9'; 
