DES CAUSTIQUES SECONDAIRES. 47 
surface doit être un ellipsoïde, le demi-grand axe étant plus 
grand que lexcentricité ; et réciproquement on a un hyper- 
boloïde quand les rayons passent d’un milieu dans un autre 
moins dense. Dans les deux cas, les rayons, de parallèles 
qu'ils étaient, deviennent convergens vers le foyer le plus 
éloigné de la partie de la courbe où s'opère la réfraction. Il 
résulte de là qu’en aucun cas la surface dirimante ne peut 
devenir sphérique. 
Lorsqueret a deviennent nuls, l'équation prend cette forme 
ZE Y'=(n— 1)"; 
c'est l'équation d’un cône dont l'axe coïncide avec l’axe des z, 
et dont le sommet est à l'origine. Ce cas est celui où un point 
lumineux est placé sur une surface plane dirimante. Les 
rayons qui peuvent étre réfractés prennent alors des direc- 
tions normales à un cône, et la caustique se compose d’une 
série de points qui sont en ligne droite sur l'axe. 
Nous ne nous arrêterons pas à discuter le cas où les deux 
foyers devraient être à l'infini. La surface dirimante serait 
dans ce cas évidemment un plan qui partagerait l’angle 
dièdre des deux plans normaux aux rayons incidens et ré- 
fractés, en deux angles dont les sinus seraient dans le rap- 
port de la réfraction. 
Nous ferons ici une observation <crmblable. à celle qui a 
été faite plus haut, c’est que les surfaces du second degré 
sont remarquables sous deux rapports, comme surfaces di- 
rimantes et comme trajectoires orthogonales de rayons 
