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réfractés. Considérées comme surfaces dirimantes, les rayons 
émanés d’un des foyers sont réfractés dans des directions 
parallèles ; considérées comme trajectoires orthogonales, 
elles sont perpendiculaires aux rayons partis d’un point et 
réfractés par une surface plane. 
Formules générales des caustiques secondaires considé- 
rées dans un plan. 
XIX. 
Si, au lieu de surfaces, on avait à considérer des lignes 
situées dans un plan, le calcul se simplifierait beaucoup et 
au lieu de huit équations que nous avons trouvées précé- 
demment (paragraphe IX), il suffirait d’en prendre six. Il 
suffirait en effet d’une équation pour déterminer chaque 
droite ; et (S) = o, (A) = o , (A') = o seraient des équa- 
tions de lignes qui ne contiendraient plus chacune que deux 
variables. On aurait ainsi : 
(5). (6) 0; (A). F(œ,79) 0; (A9 (271) = 0 
Gates) tes 0 
G) Gad +2) nt at (ea) 
(3) Ga) + (2) Den (ex) +(—2) 51 
Pour obtenir (A), au moyen de (A) et de (S), il faudrait 
éliminer £, &et x, z entre les cinq autres équations. On dé- 
terminerait (S), en faisant usage des équations (A), (A') et (2) 
avec les deux équations des normales aux lignes (A) et (A”). 
Il sera facile de voir, d’après ce qui a déjà été dit, com- 
