DES CAUSTIQUES SECONDAIRES. 51 
axes principaux de la section conique, et nous aurons alors 
(A) anti GE br = 4: CAE 
(T) ae br (y — nr) =ay(x (1) .. Ex 
CEE RE Go rente Ge 
(A) et (A’) sont les équations de la section conique et de 
la droite , à laquelle les rayons réfractés et incidens sont 
respectivement perpendiculaires ; (1)et(1”) sont les équations 
des normales à ces lignes. Les équations (A’) et (1”) réduisent 
la dernière à cette forme : 
(3). latente ue le (£ — rx) +- (eee) = (n — c). 
Il reste à éliminer x et y entre cette équation et les équa- 
tions (À) et (1) pour avoir l'équation de la surface demandée. 
Si l’on veut prendre le problème dans toute sa généralité, 
on se trouve conduit à une équation du huitième degré. 
En effet, les trois équations du second degré, combinées 
entre elles, donnent 
(4 \ (E— x) (Dx° — bax° + ad)= b'n'x (n — c) 
(a — y) (ay — aby* + bd)=anx (1 — 0); 
ces équations du quatrième degré contiennent les valeurs 
de y et de x qu'il faudra porter dans l'équation (A). On 
voit qu'il n’y a guère de possibilité d'obtenir un résultat un 
peu simple , en conservant à cette dernière équation sa forme 
actuelle. En faisant & égal à b, ce qui donne 
(CRAN du a ve MON VIT TL = 
nous rentrons dans le cas examiné en premier lieu , celui où 
