MÉMOIRE 
SUR LE DÉVELOPPEMENT 
DES FONCTIONS ARBITRAIRES 
EN SÉRIES DONT LES TERMES 
DÉRIVENT DE LA MÊME FONCTION CONTINUE. 
2090922900000002929290990000000990090990000900000900900099000090299020990992909 
L'appricarion du calcul à certaines classes de questions rela- 
tives à la mécanique et à la physique, a fait naître un pro- 
blème assez curieux en lui-même et comme faisant partie 
de l’analise pure, indépendamment de son importance par 
rapport à la philosophie naturelle. Il s’agit, en effet, de dé- 
terminer tous les coefliciens des termes d’une série qui dérive 
d’une même fonction, d’après une certaine loi, de manière 
que la somme de tous ces termes soit égale à la valeur d’une 
fonction arbitraire donnée, pour toutes les valeurs de la va- 
riable, comprises entre deux limites connues. On suppose 
que la fonction génératrice de la série, ainsi que la fonction 
arbitraire, ne peuvent devenir infinies entre les deux limites 
de la variable, et qu'aux limites mêmes les valeurs de la fonc- 
tion arbitraire dépendent de celles de la fonction génératrice. 
