G SUR LE DÉVELOPPEMENT 
Lagrange a résolu le premier le cas le plus simple de cet 
important problème; mais il paraît que ce grand géomètre 
doutait qu'on pût le résoudre dans d’autres cas plus dif- 
ficiles, et principalement lorsque la fonction arbitraire 
passe brusquement d’une valeur à une autre par un chan- 
gement infiniment petit de la variable. C’est M. Fourier 
qui fit faire ce grand pas à l’analise algébrique, en même 
temps qu’il lui soumettait une branche très-importante de 
la physique , en créant la théorie mathématique de la cha- 
leur. Par là, cet illustre géomètre a fourni aux analistes 
les moyens d'achever les solutions de plusieurs questions de 
mathématiques appliquées , qui restaient depuis long-temps 
enveloppées dans des symboles inaccessibles aux calculs nu- 
mériques. Cependant, le problème général résolu par M. Fou- 
rier, se rapportant uniquement aux séries qui dérivent des 
fonctions trigonométriques, et personnen’ayant encoretraité 
la question dans toute la généralité dont elle est susceptible, 
j'ai cru qu'il pourrait être de quelque intérêt d'exposer 
cette théorie de la transformation des fonctions arbitraires 
d’une manière générale et indépendante de toute question 
physique. Je vais d’abord exposer la question que je me 
suis proposée, et dont la solution forme l’objet de ce Mé- 
moire. 
Dénotons par fx une fonction arbitraire de la variable x, 
par 9 (x,«) une fonction définie de la variable x et de la 
constante «, et par 7 («)— o une équation qui doit détermi- 
ner toutes les valeurs dont la constante 4 est susceptible. 
