DES FONCTIONS ARBITRAIRES EN SÉRIES. 7 
Soit posée , enfin , l'équation 
[1] fx=SAy (rs) 
qui doit subsister entre les deux limites /’, / de la variable x, 
et dans laquelle le signe sommatoire $S doit s'étendre à 
toutes les valeurs de + qui sont des racines de léquation 
r(a) = 0; la lettre À désignant une fonction inconnue 
de &. 
Il y a deux cas à considérer : 1° lorsque, dans l’équa- 
tion [1], la variable croit par différences finies, depuis la 
limite /’ jusqu’à la limite /; 2° lorsque les accroissemens 
de cette variable sont infiniment petits. A la rigueur, on 
pourrait déduire le second cas du premier, en modifiant 
convenablement les formules trouvées pour celui-ci; mais, 
outre que ce passage du fini à l'infini comporte toujours 
une certaine obscurité, nous avons cru qu'il valait mieux 
de traiter séparément les deux cas, d'autant plus que c’est 
le second qui se présente plus souvent dans les applications 
de l’analise. 
Pour distinguer ces deux cas, nous ferons 9(x,a) = y,, 
lorsque la variable x doit recevoir des accroissemens finis, 
que nous supposerons, pour plus de simplicité, égaux à 
l'unité; dans le second cas, nous écrirons simplement 
p(x,a)= y. De cette manière nous aurons ces deux équa- 
