DES FONCTIONS ARBITRAIRES EN SÉRIES. IT 
3. Les divers termes du second membre de l'équation [5] 
se rapportant aux limites de l'intégrale 3y,z,, on pourra 
toujours déterminer les constantes arbitraires qui entrent 
dans la valeur complète de y, de manière à rendre nul le 
second membre de cette équation. On aura alors 
[8] ee 
4. Il est bon d'observer que le second membre de l’équa- 
üon [7] peut être rendu nul par deux systèmes d'équations 
absolument semblables, l’un formé par la fonction y.,. l’autre 
par la fonction z,.. Cela résulte de ce que ces deux fonctions 
entrent de la même manière dans l'équation [7]. Par consé- 
quent , il suflira de considérer un seul de ces systèmes, celui 
qui se rapporte à y,, par exemple ; l’autre système pouvant 
se déduire de celui-ci en changeant la fonction y, en z.. 
Nous nommerons Ÿ le premier de ces systèmes, et Z le se- 
cond. 
5. Maintenant, si nous éliminons autant de constantes 
moins une, qu'il y a d'équations dans le système YŸ , nous 
arriverons à une équation finale #(+) = 0, dont les racines 
inégales doivent être substituées à « pour avoir les divers ter- 
mes de la suite indiquée par SAy.. 
En opérant de la même manière sur le système Z, on 
arriverait à l'équation finale #{£)—0, dont les racines seraient 
les mêmes que celles de l'équation r{(«) = 0. 
6. IT suit des remarques précédentes que, si on a les deux 
