12 SUR LE DÉVELOPPEMENT 
systèmes d'équations Ÿ et Z qui rendent nul le second 
membre de l'équation [7], dont les valeurs des divers ter- 
mes se rapportent aux limites x—/", x — l, et qu’au moyen 
du système Ÿ , on arrive, par l'élimination des constantes, 
à l’équation finale 
[9] mn (&)='0 ; 
l'équation [8] sera satisfaite tant que l’on regardera « et £ 
comme deux racines différentes de l'équation [9]. Dans le 
cas particulier où l’on suppose 8= +, ce qui donne z, = Y 
l'équation [7] fournit y? — ?. Mais il sera toujours possible 
2 oO 
d’en obtenir la vraie valeur , en faisant usage de la méthode 
connue, ou par des moyens directs. 
7. Avant d'aller plus loin, nous allons démontrer que 
toutes les racines de l'équation [9] sont réelles. Il suffit, 
pour cela, de faire remarquer que l'équation [5] ayant lieu 
en mêmetemps que l'équation [9], tant que «et £ sont deux 
racines différentes de cette dernière, elle subsisterait encore 
en prenant « — Dlleietq nr, B NV 0) VE, si 
p +q VAN p—q" —1 pouvaient être des raci- 
nes de l'équation [9]. Dans cette hypothèse on aurait 
v.= P + QV'— 1, z,=P—Q V —:,en dénotant 
par P et Q des fonctions réelles de l'indice x. Or, en sub- 
stituant ces valeurs dans la formule [8], celle-ci se réduit à 
(EPP QE ©. 
