14 SUR LE DÉVELOPPEMENT 
Cette formule fera connaître la fonction A, qui, étant 
substituée dans l'équation [2], satisfera à cette égalité pour 
toutes les valeurs entières de l'indice x, comprises entre [’ 
et L. 
9. D’après la forme du second membre de l'équation [2], 
il est clair que si la fonction y, était égale à zéro, lors- 
que æ=— l', par exemple, on devrait avoir fl! = 0. En 
général , la fonction fx, dont la valeur est arbitraire 
pour toutes les valeurs de x, comprises entre /’ et /, doit 
être soumise aux mêmes conditions que la fonction #y,, 
lorsqu'on attribue à la variable x, une valeur particulière 
qui rend positive, nulle ou négative la fonction + (x), 
quelle que soit d’ailleurs la valeur du paramètre 2. 
Avant de faire l'application de nos formules générales à 
quelques exemples, il sera bon de développer le cas parti- 
culier où la fonction y, est définie par une équation linéaire 
aux différences, dont les coefliciens sont des quantités con- 
stantes. 
S II. 
Analise générale du cas où la fonction y. est donnée par 
une équation aux différences et à coefficiens constans. 
10. Les coefliciens de l'équation [6] étant des quantités 
constantes , faisons P,—a, Q,—b, R,=c, etc., et suppo- 
