DES FONCTIONS ARBITRAIRES EN SÉRIES. 17 
équation qui servira à déterminer la forme de la fonction y. 
En outre, la formule [12]se réduira simplement à celle-ci, 
[16] (he — ho) 3y2z, = a (y: — y ,2.),. 
Supposons , maintenant, que l’on détermine une constante 
arbitraire et le paramètre « de manière à satisfaire aux équa- 
tions 
[17] Nr Ma: 
ce qui exige que l’on ait, en même temps, z, — zr, 
Zi-1=Zr_,9 d'après notre remarque de l’article 4. Il est 
[A 
alors évident que l’on doit avoir £y,2,— 0. Enfin, en opé- 
l 
rant sur l'équation [16] comme nous avons opéré sur l’é- 
quation [12], nous parviendrons facilement à cette formule 
dha 1 dy Lyc 
[18] dx Die Le ( . ) ml ) 1 
“fe La 1} 
$ EL. 
Application des formules précédentes à quelques 
exemples. 
13. Nous commencerons l'application de nos formules par 
le plus simple de tous les cas, celui qui correspond à l’é- 
Tome T. 3 
