20 SUR LE DÉVELOPPEMENT 
Il est bon d'observer que la somme désignée par S, doit 
s'étendre depuis » = 1 jusqu’à » = 7 — 1 seulement; car, 
au delà de ces limites , les termes qui dérivent de la fonction 
a vr TC ° À ° N 
sin. —— redeviennent les mêmes, au signe près. Il est pres- 
n 
que inutile d'ajouter que l'équation [22] doit subsister pour 
toutes les valeurs entières de D comprises entre o et 7, 
quelle que soit, d’ailleurs, la forme de la fonction fx ; 
seulement, cette fonction doit être nulle aux deux limites 
0, 7, 1de l'indice x. 
La formule [2], la première de ce genre, a été donnée 
par Lagrange qui, ainsi que nous l'avons dit au commence- 
ment de ce Mémoire, s'est occupé le premier de ces sortes 
de transformations. 
15. Passons au système des équations [21]. 
En substituant dans ces équations la valeur de y. don- 
née par la formule [19], nous obtiendrons 
C sin. an — C' (1 — cos. en) 
[25] 
C[sin.« + sin.a (n — 1)]—C'[ cos.a — cos. a(n— 1) ]. 
Divisons, membre à membre, ces deux équations, nous 
aurons après les réductions 
sin. (1 — COS.) = 0 
