DES FONCTIONS ARBITRAIRES EN SÉRIES. 29 
Le second membre de l'équation [7] se réduira à zéro, si 
nous prenons l'intégrale depuis x = o jusqu'à x=n +1, 
et si nous supposons que l'on ait 
18. Pour avoir, maintenant, la valeur générale de y. 
il faudrait intégrer l'équation [29] qui, quoique sous une 
forme linéaire très-simple, n’est susceptible d'intégration 
autrement que par les séries. Mais, en ayant égard à la con- 
dition y, —0, il est possible d'obtenir une série très-sim- 
ple pour l'expression de la fonction y... En effet, si nous 
substituons successivement 1, 2, 3, … x, à la place de x, 
dans l'équation [30], nous trouverons 
Ye) 
19. Il nous reste à déterminer les diverses valeurs du 
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