28 SUR LE DÉVELOPPEMENT 
n+1 
34 (axe). fo 
o(an—+I : 
on ce 
x [ 
fe = — "Se (ae) 
Il faudra étendre, dans cette dernière formule , la somme 
indiquée par S à toutes les valeurs de + qui satisfont à l’é- 
quation [31], et qui seront toujours au nombre de ». La 
fonction arbitraire dénotée par f doit seulement remplir 
les deux conditions fo = f(n + 1) — 0. 
21. On peut facilement exprimer la fonction g(a,x + 1) 
au moyen d’une intégrale définie, en faisant usage d’une 
méthode analogue à celle de Parseval. 
Il est Da évident que la fonction ® (a, x + 1), est 
égale à la somme des termes conne de w, dans le dé- 
veloppement du produit (r + u) e".On pourra donc sup- 
poser 
4) pGe L 1) 2(rtu)e 2 r(u)F(w), 
en dénotant par T (w) la somme de tous les termes qui 
contiennent des puissances impaires de uw, qe où né- 
gatives , et par E F Ge ) la somme des termes où il n’entre que 
des puissances paires, positives ou négatives, de la même 
quantité w. 
On aura de même, en changeant le signe de x dans le 
