DES FONCTIONS ARBITRAIRES EN SÉRIES. 51 
Ajoutons , membre à membre, ces dernières équations ; 
nous trouverons 
[36] ke fyzdx = JE — 7 + — PU + o — etc.) ydx 
+(n— x + p! —0/!"+ etc.) y 
+ (Gp + 0 — etc.) y 
+ (o — 9! + etc.)y" 
+ (a — etc.)y"" 
+ etc. 
Observons maintenant que l’on doit avoir 
r = Pz' + P'z, a! = Oz! + 2Q/z + Q/'z 
DU=Rz IL GR'z" + 3R''z! LR''z 
et si nous posons, pour plus de simplicité, 
X—P'+ Q'— R'+ ST— T'+ V'—etc.=X, 
—P +2Q' —3R" +4S/"— 5STY+E GV' —eic.— P, 
Q —3R' +6$/ —10T//Lr15V"— etc. —Q, 
— R +4S — 107" +20oV'/—etc.—R, 
S — 5T +Lr5V' —etc.—S, 
= PA ENON NE Tete, = 
V —etc.—V, 
