DES FONCTIONS ARBITRAIRES EN SÉRIES. 59 
où il n'entre que des dérivées d’un ordre pair, et où les 
quantités a, b,c, etc., sont des constantes quelconques. 
En faisant les substitutions convenables dans les formu- 
les [41], on aura 
HD=a, (S,= —0b;.u; —=6, etc. 
= 0,0 = 0, wW=0, 
S3 = db, v, = —c, 
LE 04 
DE Ci, 
Partant 
[45] (kg—kh,)fyzdx —œa (y —yz) 
b [(yz!— 72) Et (y'z" —y"z) ] 
PC [ (yz* — YY3 ) eu (y'z" —7"2/) Ne (y"'z" —y"z!) ] 
+ etc. 
30. Maintenant, pour avoir les diverses valeurs de x et 
de 8, supposons qu'aux limites x=/', x=—1, on ait 
Se CIE 11 à 
VE ON NAT 
L 
on verra, sans peine, que l’on doit avoir fyzdx = 0. Mais, 
F 
pour le cas particulier où 8—2, l’équation [45] nous don- 
0 se, : : 
nant - pour valeur de l'intégrale /y‘dx , il faudra opérer 
0 f 
