® DES FONCTIONS ARBITRAIRES EN SÉRIES. 43 
qui subsistera pour toutes les valeurs de x, comprises entre 
o et /, quelle que soit d’ailleurs la forme de la fonction fr. 
IL est bon d'observer que, pour les limites même des va- 
leurs de la variable , on doit avoir fx — o , puisque, à ces 
limites, on a y — o. Le signe S dans la formule précédente, 
se rapporte à toutes les valeurs entières de », depuis 1 jus- 
qu'à l'infini. 
La formule [22] a une analogie remarquable avec la for- 
mule [55], et il serait même très-facile de passer de la pre- 
mière de ces formules à la seconde. 
34. Pour tenir une marche conforme à celle que nous 
avons suivie dans la première partie de ce Mémoire, sup- 
s | 27 ; 
posons que le paramètre « soit égal à 72e dénotant par » 
un nombre entier quelconque ; alors en prenant 
[56] y = Csin. 
Li ir CENT 
l'équation [48] nous donnera rar — 0 , quelle que soit la 
valeur des constantes C, C’. Ensuite on aura, par la même 
formule, 
GARE EE d'y dy dy\ 
DE da Jy'dx 75 U mn eo): 
d’où 
l 
[57] fydx == (C + C) 
