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DES FONCTIONS ARBITRAIRES EN SÉRIES. 45 
Pam (sin EE SE) f (sn + cos. ) fo.d, 
o 
ou bien 
[61] fr sf [sin Ce &) + eos. D (au) ] do. 
36. Il est bon d'observer que l'équation [59] subsistera 
pour toutes les valeurs de x depuis o jusqu'à /, si la fonc- 
tion arbitraire fx est telle que l’on ait fo = f-=— fl — 
En effet , le second membre de l'équation [59] se ns à 
zéro, lorsqu'on fait x —0 ous ou [. Les formules [60] et 
[61] exigent que l’on ait fo — CA Enfin, la somme indi- 
quée par S s'étend à toutes les valeurs mire de » depuis 
zéro jusqu’à l'infini dans la formule [61], et seulement de- 
puis 1 jusqu’à l'infini dans les deux formules précédentes. 
Les formules auxquelles nous sommes parvenus jusqu'ici 
sont connues depuis long-temps, et elles peuvent servir au 
développement des fonctions arbitraires dans des suites tri- 
gonométriques, pour les cas les plus simples. Nous allons 
considérer d’autres transformations un peu plus compli- 
; 
quées. 
