46 SUR LE DÉVELOPPEMENT 
37. Faisons, dans les formules de l’article 31, & = — 1, 
ha = &,l!= —l; nous aurons encore, pour l'intégrale 
complète de l'équation [47], la valeur de y donnée par la 
formule [54]. Il sera donc facile de trouver, au lieu des 
équations [40], les suivantes : 
C (a COs. al + e Sin. al) TE C' (a Sin. al — € Cos. al) —=)0 
[62] 
C (a COS. al — el sin. al) + C' (a sin. «l + <! cos. al) —=0, 
qui doivent servir à déterminer le rapport entre les deux 
constantes arbitraires GC, C’, et les diverses valeurs du pa- 
ramèêtre &. 
Nommons » le rapport de G à C’, c’est-à-dire, posons 
C’ ! 
— — ,: nous aurons ces deux équations 
C Pi I 
a COS, al + e Sin. ol 
fe a COS. al Ne Sin. al 
[63] 
€! Sin. al — x COS. cl 
È à 
Te sin. «l + e! COS. al? 
d’où, éliminant », on obtiendra sans peine 
[64] (e—:) a cos. 2 al — (ee + à) sin. 24/ — 0; 
équation qui aura une infinité de racines toutes réelles, 
ainsi que nous l'avons démontré , en général, à l’article 7. 
