DES FONCTIONS ARBITRAIRES EN SÉRIES. 47 
38. Maintenant, si nous prenons, pour & et 8, deux ra- 
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.cines différentes de l'équation [64], il est clair, d’après 
+1 
l'équation [48], que nous aurons fyzdx — 0. Observant 
—[ 
ensuite que l’on a y —C (sin. «x + p cos. «x), ou bien, en 
faisant C= 1 , ce qui ne changera en rien le résultat définitif, 
[65] Y=SiNn. aX + p COS ar ; 
il ne sera pas difficile d'obtenir, au moyen de la formule [50], 
[66] onde réf dal — sin. 24 + p° (2al + sin. 2al) 
y, 2 
Il ne reste plus qu’à substituer, dans ces deux dernières 
formules, les valeurs de » et de #, données au moyen des 
équations [63]; et l’on aura ensuite la valeur de la fonction 
À, propre à satisfaire à la formule [3]qui doit subsister entre 
les limites — Z et + / de la variable. 
39. Nous aurons des formules plus symétriques si, au 
lieu de prendre l’une ou l’autre des valeurs de », nous ajou- 
tons, membre à membre, les deux formules [63], et si nous 
prenons la moitié de la somme; pareillement, au lieu de 
multiplier une des deux valeurs de » par elle-même, nous 
multiplierons, membre à membre, les deux formules [63]. 
De cette manière, en faisant pour abréger 
k = @ — 6: — (à - e!) COS. 24l — (e —:) 4 Sin. 24 
— Re + (æ + æ!) COS. 2al + (:— ec) « Sin. 24/, 
