DES FONCTIONS ARBITRAIRES EN SÉRIES. 49 
en posant, pour abréger, 
+! 
G — LUE sin. ce0) + ko COS. as) fo. do 
LE 
+1 
H = f'(kpsin. a + kp° cos. aw) fo.do. 
221 
Si l’on a égard aux équations de l’article 39, on aura 
pour déterminer les quantités G, H, les formules 
+1 
[69] G =({(e +2) ef cos. a. fw.de 
+ [of es — (2 + 7) cos. 2al —(e—:") Neal an ao. fu. do 
"7 Fr 
[70] H = (: + caf sin. a, fo. do 
— [a — 6e! + (a+ 6!) cos. 2al Æ (e—c')x sin oe/ fees. as. fa. de. 
es 
4x. Les formules [67], [68], [69] et [70] serviront à trans- 
former une fonction arbitraire en une suite dont les termes 
dérivent de la fonction 
À a (€ + €) COS. ax 
HE DT EL ce!) COS. Dal — (es —c/)a sin, 241, 
en y substituant successivement pour « toutes les valeurs 
de cette quantité qui satisfont à l'équation [64]. Seulement 
la fonction arbitraire fx doit être telle qu'aux limites on ait 
f'(@)+:f(x)=0 pour x — I. 
f'(&)+:f(x)=0 pour x =— I. 
Tome F. : 
