DES FONCTIONS ARBITRAIRES EN SÉRIES. 51 
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il est clair que l'équation [72] nous fournira /yzdx —o. 
Mais, si nous prenons 5—4+, nous aurons, en opérant d'a- 
près les méthodes connues, sur le second membre de l’équa- 
tion [72], 
ses dy oi) 
[74] fra : 
, . dy dy 
en ayant soin de faire x=— 7 dans le produit PER 
44. Avant d'aller plus loin, il est bon d'obtenir l'intégrale 
de l'équation [71], afin de pouvoir ensuite déterminer les 
diverses valeurs de + au moyen de l'équation [73]. 
Rien n’est plus facile que d’avoir une intégrale particu- 
lière de l'équation [71] en une série ascendante selon les 
puissances de la variable, à l’aide du théorème de Maclau- 
rin. On trouve de la sorte 
Ce x ax 
Ve I— 4X DS se pe 
= 
et l’on peut aisément s'assurer que le second membre de 
cette équation satisfait à l'équation [7r]. 
Maintenant nous pouvons exprimer cette intégrale parti- 
culière au moyen d’une intégrale définie, en employant la 
méthode de Parseval pour la sommation de certaines séries. 
Posons, pour abréger, 
[75] P—=ax ÿ 
