DES FONCTIONS ARBITRAIRES EN SÉRIES. 23 
45. Dénotons par + (4x) cette intégrale définie, et nous 
pourrons facilement vérifier à posteriori que la fonction 
9 («x) est une intégrale particulière de l'équation [71]. Nous 
aurons sans peine l'intégrale complète de cette équation en 
faisant y —t9 (xx) et en déterminant la fonction inconnue £, 
au moyen de l'équation [71]. On trouve en effet, 
dx 
at ue 
Cet C’ étant deux constantes arbitraires. Par conséquent, 
si nousé crivons pour abréger, 
[76] p (ax) = f cos. (2 Vax sin. Üide, 
nous pourrons prendre pour y cette expression générale 
> = 4 (7) (C+ Cf) 
46. Les deux quantités C, C/ étant tout-à-fait arbitrai- 
res , et l'équation [73] étant la seule condition qui doive 
servir à la détermination des diverses valeurs de #, On peut 
supposer C'=o,C=1, dans la valeur générale de isice 
qui fournira pour déterminer «, l'équation 
[77] o = cos. (2 Val sin, à de. 
