NOTES. 51 
Soit À un certain nombre de naissances qui ont eu lieu dans une même 
année, et » l'accroissement de la population ; l'accent au bas de la lettre 
indiquera l’année que nous considérons. Le nombre d’enfans À, sera réduit 
après un an à &, que nous trouverons dans les tables de mortalité, si la po- 
pulation est stationnaire; si elle est croissante, nous aurons : 
Pour la 1° année a (r1+7r,) 
2: — a (1+7,)(1+7r) 
3 —  ay(1+r,)(1+r,) (1+73) 
Le ; Fe o d ALES ” La) UE (1+rn) 
Il peut se trouver que tous les individus de même âge aient été atteints en 
même temps d'un même fléau, qui en ait fait succomber un certain nombre, 
dont le rapport à celui des survivans soit connu; il faudra alors faire entrer 
un ou plusieurs nouveaux facteurs dans la formule. L'exemple s’en présente 
dans les levées générales et particulièrement dans les temps de guerre. Nous 
aurions tenu compte deîce facteur, si nous avions pu obtenir les résultats 
du grand recensement qui a été fait après notre séparation de la France, 
quand on a pris les inscriptions de plusieurs classes qui avaient déjà tiré au 
sort sous le gouvernement précédent, et qui avaient été éclaircies par plu- 
sieurs années de désastres. En nommant p, pr. ps ces facteurs, on a dé- 
finitivement la formule générale (1) : 
(1) Il est facile de déduire de cette formule le résultat que j'ai énoncé plus haut. Je re- 
marquerai encore que si l’on fait pP—=pi —ps — 1;et que si, sur 72 années, on en sup- 
pose 7 — 2 pendant lesquelles la population est demeurée stationnaire, on aura, en regardant 
le rapport 7 comme constant pour les deux autres années, mais positif pour l’une et négatif 
pour l'autre, an (x —7r2); 
mais cette quantité est moindre que a» , valeur qu’on aurait pour une population stationnaire 
pendant n années consécutives : ainsi l’on voit que l'accroissement de population d'une anuée 
ne compense pas l'effet du décroissement de l’autre. En général, après un nombre n d'an- 
nées, une population sera plus nombreuse si elle & été constamment stationnaire, que si 
elle a été alternativement croissante et décroissante , quoique le rapport de laccroissement 
ait été égal à celui du décroissement, et l'effet d'une année ne compensera pas celui de 
l’autre. Ce qui au premier abord semble être un paradoxe. 
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