52 NOTES. 
an (arc) (ir ra) (4 + ra eus (1 4 Pr) po prose ps 
Appliquons maintenant cette formule au cas que nous avons à considérer: 
an est le nombre des survivans après # années; il est donné par les tables 
de mortalité, quand on prend la population comme stationnaire, et on peut 
le déduire analitiquement de la formule de Lambert , généralisée par Duvillard, 
n 
An —= À (ir — p De } 
dans laquelle £# désigne l’âge le plus avancé dans la table, e la base des 
logarithmes népériens; p, k et k, des constantes qu’on modifie pour chaque 
table en particulier (1). Ce nombre 4; est inconnu dans le cas actuel. 
Nous supposerons que depuis notre séparation de la France , l’accroisse- 
ment de notre population a été constant ; ce qui semble assez bien établi 
par les nombres donnés précédemment, et par les documens publiés par la 
Commission de statistique. En nommant » le nombre d'années écoulées de- 
puis cette séparation, et en faisant les facteurs pp... ps égaux à l'unité, 
la formule devient pour le cas que nous considérons : 
P 
60687 = a19 (1 + r} 
&i9 est l'inconnue du problème, c’est le nombre de jeunes gens de 19 ans 
qu’on aurait compté si l'accroissement de la population n’avait pas eu lieu. 
Get accroissement, d’après ce que nous avons vu dans le Mémoire précé- 
dent, était de 10982 sur un million d’habitans; il faut compter qu'il a duré 
pendant dix ans de 1814 à 1824, pour le nombre moyen des miliciens que 
nous considérons; ainsi nous aurons : 
60687 — a19 (1 + 0,010982)10 , 
ou log. 19 — log. 60687 — 10 log. 1,010982, 
ce qui donne 54408, pour valeur de &19 ; c’est-à-dire , que si la population 
PR A Eu AB OR NE RU REV AREN à SALES 
(1) Lacroix, Traité des probabilités, page 181. 
