6 RECHERCHES 
à quelques principes généraux qui deviennent indispensa- 
bles, dès que l’on veut étendre le champ des recherches 
géométriques auxquelles se prête avec une facilité merveil- 
leuse la théorie des polaires réciproques. 
Ces principes généraux, qui, je crois, n'ont point encore 
été exposés, vont être l’objet de la première partie de ce 
Mémoire. 
Dans la seconde partie, nous traiterons des propriétés 
générales des foyers des surfaces du second degré de révo- 
lution : l'application que nous y ferons des principes en 
question, nous conduira à plusieurs propriétés remarqua- 
bles, tant de ces surfaces de révolution, que des cônes du 
second degré et des tétraèdres. 
La troisième partie contiendra quelques autres propriétés 
générales des cônes du second degré, et une construction 
nouvelle des directions des lignes de courbure d’une sur- 
face du second degré. 
(1) Rappelons en peu de mots les principes qui servent 
de base à la théorie des polaires réciproques, par rapport à 
une sphère. Nous désignerons cette sphère par A, et lappel- 
lerons sphère auxiliaire. 
« 1° Le pôle d’un plan est sur le diamètre de la sphère A 
» perpendiculaire à ce plan; la distance de ce pôle au cen- 
» tre de la sphère A est égale à la valeur inverse de la di- 
» stance du plan à ce centre (le rayon de la sphère étant 
» pris pour unité). 
