8 RECHERCHES 
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PREMIÈRE PARTIE. 
TRANSFORMATIONS POLAIRES D’UNE CONIQUE ET D’UN CONE DU SECOND DEGRÉ, 
PAR RAPPORT A UNE SPHÈRE. 
(3) La surface polaire d'une conique, par rapport à une 
sphère, est un cône du second degré qui a pour sommet 
le pôle du plan de la conique , et pour base sur ce plan 
la courbe polaire de la conique , prise par rapport au cer- 
cle, suivant lequel ce plan coupe la sphere. 
En effet, la conique a pour surface polaire l'enveloppe des 
plans polaires de ses différens points , lesquels points passent 
tous par le pôle du plan de la conique, et enveloppent, par 
conséquent, un cône; or, si par un point de la conique on 
mène deux tangentes au cercle, suivant lequel son plan coupe 
la sphère, la corde de contact qui sera la polaire de ce point 
par rapport au cercle, sera évidemment l’intersection du plan 
polaire de ce point par le plan du cercle : ainsi les plans po- 
laires des différens points de la conique ont pour traces sur 
son plan, les polaires de ces points prises par rapport au 
cercle de la sphère. Ce qui démontre la proposition énoncée. 
(4) Il s'ensuit que réciproquement : 
