DE GÉOMÉTRIE PURE. MA 
La courbe polaire d'un cône du second degré, par rap- 
port à une sphère , est une conique située dans le plan 
polaire du sommet du cône; et cette conique est la courbe 
polaire de la base du cône sur ce plan, prise par rapport 
au cercle , suivant lequel ce plan coupe la sphere. 
(5) La surface polaire d'un cercle, prise par rapport à 
une Sphère , est un cône du second degré, tel que tout plan 
perpendiculaire à la droite qui joint son sommet au centre 
de la sphère, coupe ce cône suivant une conique qui a 
un foyer sur cette droite. : 
En effet, le sommet du cône sera le pôle du plan du cer- 
cle, et sera par conséquent sur la perpendiculaire à ce plau 
menée par le centre de la sphère. 
La section du cône par le plan du cercle sera la polaire 
de ce cercle, par rapport au cercle de la sphère compris dans 
son plan (3); ce sera donc une conique qui aura un foyer au 
centre de ce cercle de la sphère (2). Ce centre est sur le dia- 
mètre de la sphère perpendiculaire au plan du cercle pro- 
posé, le sommet du cône se trouve sur ce diamètre; le 
théorème est donc démontré. 
(6) Nous appellerons ligne focale d’un cône cette droite 
qui jouit de la propriété que tout plan qui lui est perpendi- 
culaire coupe le cône suivant une conique dont un des foyers 
se trouve sur cette droite. 
Nous verrons que cette dénomination, qui a été donnée 
par M. Magnus, de Berlin , en raison d’une autre propriété 
de cette droite (61), lui convient parfaitement. 
