10 RECHERCHES 
Ainsi nous dirons que: 
La surface polaire d'un cercle, par rapport à une 
sphère, est un cône ayant pour ligne focale la droite qui 
joint son sommet au centre de la sphere , laquelle droite 
est perpendiculaire au plan du cercle. 
(7) Réciproquement: La courbe polaire d'un cône du 
second degré, par rapport à une sphère dont le cen- 
tre est situé sur une ligne focale du cône, est un cer- 
cle situé dans un plan perpendiculaire à cette ligne 
focale. 
D'abord la courbe polaire du cône sera dans un plan per- 
pendiculaire à la droite qui joint son sommet au centre de 
la sphère, c’est-à- dire, à la ligne focale ; ce plan coupera le 
cône suivant une conique dont la courbe polaire du cône 
sera évidemment la polaire, par rapport au cercle suivant 
lequel ce plan coupe la sphère (4). Or, la section du cône a, 
par supposition, un foyer au centre de ce cercle, sa polaire 
est donc un second cercle (2). Ainsi le théorème est démontré. 
(8) T'out cône du second degré a deux lignes focales, 
et ne peut en avoir que deux. 
Soit une sphère À ayant pour centre le sommet du cône. 
Faisons une section plane quelconque dans le cône, et for- 
mons le cône polaire de cette courbe par rapport à la sphère ; 
pour une autre section plane quelconque , on aura un second 
cône polaire. Ces deux sections étant sur un cône dont le 
sommet est au centre de la sphère, les plans tangens au cône 
polaire de la première section seront respectivement paral- 
