DE GÉOMÉTRIE PURE. ir 
Jèles aux plans tangens au cône polaire de la seconde section. 
Ces deux cônes sont donc semblables et semblablement pla- 
cés. Une troisième section plane quelconque du cône proposé 
aura pareïllement son cône polaire semblable à ces deux pre- 
miers et semblablement placé. Ainsi un plan quelconque 
coupera tous ces cônes suivant des coniques semblables et 
semblablement placées ; et par conséquent les plans des sec- 
tions circulaires de tous ces cônes seront parallèles respecti- 
vement à deux plans fixes. Les surfaces polaires de ces cercles, 
par rapport à la sphère, seront des cônes qui passeront res- 
pectivement par les sections du cône proposé, et qui auront 
leurs sommets sur l’une ou sur l’autre de deux droites fixes, 
menées du centre de la sphère perpendiculairement aux deux 
plans fixes ; chacune de ces droïtes sera une ligne focale des 
cônes, qui auront leurs sommets sur cette droite (6); donc 
ces deux droites jouissent de la propriété que tout cône qui 
passe par une section plane du cône proposé, et qui a son 
sommet en un point quelconque de l’une d’elles , a cette 
droite pour ligne focale ; donc le cône proposé qui appartient 
aux deux séries de cônes qui ont leurs sommets sur ces droi- 
tes, a ces deux droites pour lignes focales. Donc tout cône 
du second degré a deux lignes focales. 
Il ne peut en avoir une troisième ; car trois cônes qui au- 
raient pour base commune une section du cône proposé et 
pour sommets trois points quelconques de ces droites , au- 
raient pour courbes polaires, par rapport à la sphère A, 
trois cercles compris dans trois plans non parallèles, et situés 
