12 RECHERCHES 
sur un même cône polaire de la base commune à ces trois 
cônes, ce qui est impossible. 
Le théorème est donc démontré. 
(9) Remarquons que si le cône proposé est de révolution, 
un plan perpendiculaire à son axe le coupera suivant un 
cercle, et coupera la sphère À qui a pour centre le sommet 
du cône suivant un second cercle concentrique au premier; 
le cône polaire du premier cercle, par rapport à la sphère, 
aura pour trace sur le plan un cercle polaire du cercle du 
cône, par rapport au cercle de la sphère (4), et qui sera 
concentrique à ces deux cercles. Or, ce cône polaire a son 
sommet sur la perpendiculaire abaissée du centre de la sphère 
sur le plan de ces cercles ; ce cône est donc de révolution , et 
n’a en chaque point qu’une section circulaire; ainsi le cône 
proposé n’a qu’une ligne focale. Donc 
Tout cône de révolution n'a qu'une ligne focale, qui 
est son axe de révolution. 
Ainsi dans un cône de révolution , les deux lignes focales 
se réunissent en une seule, de même que les deux séries 
de sections circulaires qui existent généralement dans un 
cône du second degré, se sont réunies en une seule. 
(10) Il est facile de voir qu’il résulte immédiatement de 
la démonstration du théorème (8), que 
Si par une section plane d'un cône du second degré, on 
fait passer un second cône qui ait son sommet en un 
point d'une ligne focale du premier, cette droite sera ausst 
une ligne focale du second cône. 
