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DE GÉOMÉTRIE PURE. 15 
Mais voici une démonstration directe de ce théorème. 
Soit une sphère ayant son centre sur la droite qui joint 
les sommets des deux cônes , les courbes polaires de ces cônes 
seront deux coniques situées dans des plans perpendiculaires 
à la droite qui joint leurs sommets ; par ces deux coniques 
on pourra faire passer un cône, qui sera polaire de la courbe 
d’intersection des deux cônes proposés; or, l’une des deux 
coniques sera un cercle (7), la seconde sera donc aussi un 
cercle, et, par suite, le cône qui lui correspond a pour 
ligne focale la droite qui joint son sommet au centre de la 
sphère (6), c’est-à-dire, au sommet de l’autre cône. C. Q. 
F. D. 
(x 1) Réciproquement : Sz deux cônes ont pour ligne 
” focale commune la droite qui joint leurs sommets , ils se 
coupent suivant deux courbes planes. 
En effet, les courbes polaires des deux cônes, par rapport 
à une sphère À , ayant son centre en un point de leur ligne 
focale commune, seront deux cercles (7), situés dans deux 
plans perpendiculaires à cette droite, et par conséquent pa- 
rallèles ; par ces deux cercles on pourra toujours faire passer 
deux cônes, qui seront les surfaces polaires des deux cour- 
bes d’intersection des deux cônes proposés ; ces courbes seront 
donc planes (r.7°). Donc, etc. 
(12) La surface polaire d'une conique, par rapport à 
une sphere , est un cône dont les sections circulaires sont 
dans des plans perpendiculaires respectivement aux deux 
lignes focales du cône , qui a pour base la conique et pour 
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