18 RECHERCHES 
deux plans tangens à la sphère S, se couperont suivant une 
droite qui sera la polaire de la corde qui joint les deux 
points de contact de la surface 5; mais ces deux plans tan- 
gens à la sphère S se couperont sur le plan polaire du centre 
de la sphère A, pris par rapport à la sphère S, puisque 
leurs points de contact sont en ligne droite avec le centre de 
la sphère A. Donc la corde qui joint les deux points de con- 
tact sur la surface >, passe par un point fixe qui est, par 
rapport à la sphère A, le pôle de ce plan. Or, cette corde 
passe par le centre de la surface 3; le théorème est donc 
démontré. 
(17) Gette manière de déterminer directement le centre 
de la polaire d’une surface du second degré, est générale, 
quelle que soit cette surface, et quelle que soit la surface 
auxiliaire. La démonstration , en effet, n’exige point que ces 
deux surfaces soient des sphères. 
Ce théorème, appliqué à deux surfaces quelconques du 
second degré (que j'ai déjà énoncé sans démonstration, 
Annales de mathématiques, tom. XVIIT, p. 271), est 
très-utile dans l’usage des transformations polaires, puisqu'il 
donne directement un élément important, le centre de la 
surface transformée. 
(18) La surface de révolution E sera un ellipsoide, un 
hyperboloïde ou un paraboloïde , suivant que le centre de 
la sphère auxiliaire À sera intérieur ou extérieur à la sphère 
S, ou sur la surface de cette sphère. Car, dans le premier 
cas, on ne pourra mener aucun plan tangent à la sphère S 
