DE GÉOMÉTRIE PURE. 19 
par le centre de la sphère A; par conséquent, la surface = 
n'aura aucun point à l'infini et sera un ellipsoïde; dans le 
second cas, la surface © aura une courbe à l'infini et sera un 
hyperboloïde; et dans le troisième cas, la surface > aura un 
plan tangent à l'infini, et sera par conséquent un parabo- 
loïide, comme le fait voir aussi le théorème (16), d’après 
lequel le centre de la surface & sera à l'infini. 
Il est clair que, quand la surface 5 est un hyperboloïde, 
c’est toujours un hyperboloïde à deux nappes, puisque tout 
plan méridien la coupe suivant une hyperbole qui a ses foyers 
et ses sommets sur l’axe de révolution : ce qui n’a pas lieu 
dans l’hyperboloïde à une nappe. D'ailleurs on sait que l’hy- 
perboloïde à une nappe ne peut être polaire que d’un autre 
hyperboloïde à une nappe ou d’un paraboloïde hyperbolique, 
à cause de sa génération par une ligne droite. 
(19) Quand la surface > est un hyperboloïde, son 
cône asimptotique est la surface polaire du cercle de con- 
tact de la sphère S et du cône circonscrit, qui a son som- 
met au centre de la sphere A. 
Car tout cercle de la sphère S a , pour surface polaire, un 
cône circonscrit à la surface 3 et ayant pour sommet le 
pôle du plan du cercle; ici ce pôle est le centre de la sur- 
face > (16), le cône est donc asimptotique; et en effet les 
points de sa courbe de contact avec la surface © sont à 
l'infini; car ce sont les pôles des plans tangens au cône 
circonscrit à la sphère S, qui passent par le centre de la 
sphère A. 
