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DE GÉOMÉTRIE PURE. 25 
(32) « Quand deux droites sont polaires réciproques, par 
rapport à une surface du second degré quelconque, tout 
plan tangent en un point de la surface les coupe en deux 
points, et les droites qui joignent le point de contact à 
ces deux points, sont deux tangentes conjuguées. » 
Car si l’on circonscrit à la surface deux cônes qui aient 
ces points pour sommets, les plans de leurs courbes de con- 
tact passeront respectivement par les deux droites polaires 
réciproques, et par conséquent passeront aussi par les deux 
tangentes, ce qui prouve qu’elles sont conjuguées. 
(33) On déduit de là les deux propriétés générales sui- 
vantes des surfaces du second degré : 
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« 1° Si par deux droites polaires réciproques, par rap- 
port à une surface du second degré quelconque, on mène 
arbitrairement deux plans qui coupent la surface suivant 
deux coniques, les tangentes à ces deux courbes en un de 
leurs points d'intersection seront deux tangentes conju- 
guées. » 
Car elles passeront respectivement par les deux points 
où leur plan recontrera les deux droites polaires récipro- 
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ques (32). 
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« 2° Si deux points pris arbitrairement sur deux droites 
polaires réciproques, par rapport à une surface du second 
degré, sont les sommets de deux cônes circonscrits à la 
surface, les deux arêtes comprises dans un plan tangent 
commun aux deux cônes, seront deux tangentes conju- 
guées de la surface. » 
