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un cercle dont le centre est sur le rayon visuel mené au 
sommet du cône circonscrit à la surface suivant cette 
courbe. 
La première partie de ce théorème a déjà été démontrée 
plusieurs fois, et en premier lieu par M. Ch. Dupin, dans 
son Mémoire sur les routes de la lumière , où se trouve 
aussi le théorème (30) relatif aux tangentes conjuguées (V. 
Applications de Géométrie et de Mécanique, p. 212). 
Nous verrons (43) qu’on peut généraliser singulièrement ce 
théorème. 
(39) Si la surface est un paraboloïde, et qu’on prenne 
pour point de vue le foyer situé à l'infini, on aura ce théo- 
rème : 
Toute courbe plane tracée sur un paraboloïde de ré- 
volution se projette orthogonalement sur un plan per- 
pendiculaire à l'axe de révolution , suivant un cercle qui 
a pour centre la projection du sommet du cône circon- 
scrit au paraboloïde suivant cette courbe. 
(4o) Ce théorème n’est qu’une conséquence de la propriété 
suivante des paraboloïdes, qui elle-même est un cas parti- 
culier d’un théorème général sur les projections stéréogra- 
phiques , inséré dans la Correspondance Mathématique et 
Physique de M. Quetelet (4"° vol., p. 294). 
Si plusieurs surfaces du second degré sont inscrites dans 
un paraboloide quelconque ,tous les cylindres circonscrits 
à ces surfaces, et ayant leurs arêtes parallèles à l’axe 
du paraboloïde , seront semblables entre eux ; et leurs axes 
