DE GÉOMÉTRIE PURE. 29 
passeront respectivement par les sommets des cônes cir- 
conscrits au paraboloïde , suivant ses courbes de contact 
avec les différentes surfaces. 
Si les surfaces se réduisent à des courbes planes tracées 
sur le paraboloïde, le théorème peut être énoncé ainsi : 
Toutes les courbes planes tracées sur un paraboloïde 
elliptique ou hyperbolique , se projettent parallèlement à 
l'axe sur un plan quelconque, suivant des coniques sem- 
blables et semblablement placées ; les centres de ces 
coniques sont les projections des sommets des cônes cir- 
conscrits au paraboloïde , suivant ses sections planes res- 
pectivement. 
(41) Tous les plans tangens au cône qui a pour base un 
cercle tracé sur une sphère, et pour sommet le centre de 
la sphère, sont également inclinés sur le plan du cercle; 
donc 
Le cône qui a pour sommet un foyer d'une surface de 
révolution , et pour base la courbe d’intersection d'un cône 
ctrconscrit à la surface par le plan directeur, est de révo- 
lution , et a pour axe la droite menée du foyer au sommet 
du cône circonscrit. 
Ou, en d’autres termes, 
Si un cône est circonscrit à une surface de révolution , 
sa section par le plan directeur, étant vue du foyer, pa- 
raît étre un cercle dont le centre est sur le rayon visuel 
mené au sommet du cône circonscrit. 
La courbe de contact du cône et de la surface, vue du 
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