DE GÉOMÉTRIE PURE. 35 
pourra être à l'infini, à l’une ou à l’autre des deux extrémités 
d’une ligne focale ; donc | 
Dans chaque nappe d'un cône du second degré on 
peut inscrire deux paraboloïdes de révolution ; leurs 
axes sont parallèles aux deux lignes focales du cône. 
(52) Quand deux cônes sont circonscrits à une sur- 
face de révolution, le cône qui a pour base une de leurs 
courbes d'intersection, et pour sommet un foyer de la 
surface, a pour lignes focales les deux droites menées 
de ce foyer aux sommets des deux cônes. 
En effet, les deux cônes circonscrits à la surface de révo- 
lution >, sont les surfaces polaires de deux cercles tracés sur 
la sphère S ; leur courbe d’intersection est la polaire d’un 
des deux cônes qu’on peut faire passer par ces deux cercles : 
leurs sommets sont les pôles des plans de ces deux cercles, 
et sont, par conséquent, sur les perpendiculaires abaïssées 
du centre de la sphère À (foyer de la surface >) sur ces 
plans; ces deux perpendiculaires sont donc les lignes focales 
du cône qui a ce centre pour sommet, et pour base la coni- 
que polaire du cône qui passe par les deux cercles (13) ; le 
théorème est donc démontré. 
(53) L’un des deux cônes circonscrits à la surface peut 
avoir son sommet sur la surface, et se réduira à un plan; 
on en conclut ce théorème : 
Si l’on coupe un cône circonscrit à une surface de 
révolution par un plan tangent à la surface , le cône qui 
aura pour base la section, et pour sommet un foyer de la 
