DE GÉOMÉTRIE PURE. 37 
tion on fait passer un cône , il coupera le plan directeur 
suivant une conique ; le cône qui aura pour base cette 
conique , et pour sommet le foyer de la surface , sera 
coupé suivant des cercles par des plans parallèles aux 
plans menés du foyer aux droites suivant lesquelles les 
plans des sections de la surface rencontrent le plan di- 
recteur. 
Si les deux sections planes de la surface se confondent, le 
cône sera circonscrit à la surface , et le second cône qui a 
pour base la courbe d’intersection de ce premier par le plan 
directeur , et pour sommet le foyer de la surface, sera de 
révolution , parce que les deux séries des sections circulaires 
n’en feront qu'une; ainsi on retrouve, comme cas particu- 
lier , le théorème (4r). 
(57) D’après le théorème (54) un plan tangent à une 
sphère S coupe tout cône circonscrit, suivant une conique 
qui a un de ses foyers au point de contact du plan tangent. 
Soit ce point de contact sur la droite qui va du centre O de 
la sphère À au sommet du cône. 
La surface polaire de la sphère S, par rapport à la sphère 
À , sera une surface de révolution 3; la courbe polaire du 
cône circonscrit à la sphère S sera une section plane de la 
surface >; le plan tangent à la sphère S aura pour pôle un 
point M de la surface >, et le plan tangent en ce point sera 
parallèle au plan de la section , parce que ces deux plans se- 
ront perpendiculaires à la droite qui va du centre de la 
sphère À au sommet du cône. Tout plan P parallèle au plan 
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