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tangent à la sphère, coupera ce cône suivant une conique 
dont un des foyers sera sur cette droite, puisque la section 
par le plan tangent a un de ses foyers sur cette droite. La 
polaire de cette conique est un cône qui passe par la section 
plane de la surface de révolution >, et qui a son sommet sur 
la droite menée du centre O de la sphère À au point M de 
la surface 3. Ce cône devient un cylindre ayant ses arêtes 
parallèles à cette droite, quand le plan P passe par le centre 
O. Ce cylindre est la surface polaire de la conique, suivant 
laquelle ce plan P coupe le cône circonscrit à la sphère S ; 
il a évidemment pour base sur le plan P la polaire de cette 
conique, par rapport au grand cercle, suivant lequel le 
plan P coupe la sphère A, laquelle polaire est un cercle, 
puisque la conique a un foyer au centre O de la sphère 
A (2); on a donc ce théorème : 
Une courbe plane étant tracée sur une surface de ré- 
volution , si on la projette orthogonalement sur un plan 
perpendiculaire au rayon vecteur mené d'un foyer de la 
surface à l'extrémité du diamètre qui passe par le centre 
de la courbe , la projection est toujours un cercle. 
Ce théorème a déjà été démontré analitiquement par 
M. Bobillier ( Correspondance de M. Quetelet, tom. IT, 
p. 285 ). Nous le reproduisons pour faire voir que la mé- 
thode que nous avons adoptée est d’une grande généralité, 
et se prête facilement à des questions qui auraient semblé 
nécessiter l'emploi de l’analise. Les paragraphes suivans vont 
nous donner de nouvelles preuves plus nombreuses des res- 
